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白若宏的博客

退休后要制定怎样花掉养老金的长期计划,更要考虑怎样花掉更多的养老金,老年戒得。

 
 
 

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当过兵,搞过“三支两军”,参加全国第三次人口普查,自学建筑、制冷、设计、预算。忧国忧民,人生无所求,毛泽东时代忧毛泽东思想难实现,改革开放忧邓小平理论不落实。

转贴:有关椭圆的计算  

2011-03-29 09:33:13|  分类: 工程技术 |  标签: |举报 |字号 订阅

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椭圆定理(又名:椭圆猜想)

椭圆定理
易亚苏

(关键词:椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。)

圆是完美的和谐,椭圆是和谐的完美。

一、椭圆第一定义
椭圆第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式:MF1+MF2=2a>F1F2
(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。)
M为动点,F1、F2为定点,a为常数。在椭圆中,用a表示长半轴的长,b表示短半轴的长,且a>b>0;2c表示焦距。

二、椭圆定理
(一)椭圆定理Ⅰ(椭圆焦距定理)
椭圆定理Ⅰ:任意同心圆,小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心,焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。
附图:椭圆的奥秘图解之一(焦距定理)(略)

(二)椭圆定理Ⅱ(椭圆第一常数定理)
定义1:K1=2/(π-2),K1为椭圆第一常数。
定义2:f=b/a,f为椭圆向心率(a>b>0)。
定义3:T=K1+f,T为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合,椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。

(三)椭圆定理Ⅲ(椭圆第三常数定理)
椭圆具有三特性,也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时,椭圆为向外膨胀型,其焦点在以b为半径的圆内;
2、当椭圆b=c时,椭圆为相对稳定型,其焦点在以b为半径的圆上;
3、当椭圆b<c时,椭圆为向内收缩型,其焦点在以b为半径的圆外。
定义:任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位,用A表示,称为椭圆单位。根据椭圆第一定义,a^2=b^2+c^2,且a>b>0,则有 :b^2+c^2=1(椭圆单位)
当b=c时,2b^2=1(椭圆单位),b=根号1/2(椭圆单位)。
定义:K3=根号1/2,K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ:椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时,椭圆向心率(f)大于椭圆第三常数(K3),椭圆离心率(e)小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向外膨胀型;当椭圆b=c时,椭圆向心率(f)和椭圆离心率(e)都等于椭圆第三常数(K3),椭圆为相对稳定型;当椭圆b<c时,椭圆离心率(e)大于椭圆第三常数(K3),椭圆向心率(f)小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向内收缩型。

三、椭圆周长、面积计算公式和定理
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。

“牛顿定律”从“开普勒定律”来,“开普勒定律”从椭圆中来。了解椭圆是科学新的开始,更是进一步深入研究宇宙的开始……
注:后附《椭圆的奥秘》椭圆周长、面积验算公式表(略)

2006年8月16日星期三深夜于武汉家中


椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导
易亚苏

(本短文为论文《椭圆的奥秘》第一部分《椭圆里的数学》节选。)

椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2,椭圆的常数与椭圆周长、面积计算公式,一个为体,一个为用。

一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0。
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
(一)发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素:焦距的一半(c),长半轴的长(a)和短半轴的长(b)。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围:4a<L<2πa (1)
椭圆周长猜想:L=(2πa-4a)T (2)
T是猜想的椭圆周率。将(1)等式与(2)等式合并,得:
4a<(2πa-4a)T<2πa (3)
根据不等式基本性质,将不等式(3)同除(2πa-4a),有:
4a/(2πa-4a) <T<2πa /(2πa-4a) (4)
简化表达式(4):
2/(π-2)<T<π/(π-2)
定义:K1=2/(π-2);K2=π/(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数:
K1=1.75193839388411…… K2=2.75193839388411……
椭圆第二常数:K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单,得来却要复杂得多。

(二)椭圆周长公式推导
长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆,却忽视了椭圆a与b的关系。定义:椭圆向心率为f,f=b/a 。根据椭圆第一定义,椭圆向心率f,有0<f<1的范围。
K1+f<K2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。
定义:T=K1+f,将此等式代入等式(2)则有:
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
椭圆周长计算公式: L=2πb+4(a-b)

(三)椭圆面积公式推导
椭圆面积的取值范围:0<S<πa^2 (5)
(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。如:上式中πa^2为π乘a的二次方。)
椭圆面积猜想:S=πa^2T (6)
T是猜想的椭圆面积率。将(5)等式与(6)等式合并,得:
0<πa^2T<πa^2 (7)
根据不等式基本性质,将不等式(7)同除πa^2,则有:0<T<1。可得:
S=πa^2T=πa^2(K+f) (8)
在等式(8)中K=0,f=b/a,代入等式中:
S=πa^2b/a=πab
椭圆面积计算公式:S=πab


2006年8月25日星期五于武汉家中。

(可惜不是完整格式版)
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